Hudson había anunciado sus planes de dar un paso al costado en octubre, poco después de la exitosa apertura del nuevo museo de la Academia en Los Ángeles, en el que su reemplazo supervisó los detalles del lanzamiento.
Kramer es la "elección ideal para dirigir en este momento de coyuntura para la organización", dijo el presidente de la Academia, David Rubin, en un comunicado.
Como el grupo de realizadores más elitista de Hollywood, que también supervisa la ceremonia de los Óscar, la Academia ha tenido que navegar múltiples controversias en los últimos años, incluyendo las acusaciones de falta de diversidad racial entre sus miembros.
El grupo fue bombardeado con críticas por la escasez de nominaciones al Óscar de actores negros, movimiento etiquetado con el hashtag #OscarsSoWhite en 2015.
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Hudson supervisó y cumplió la promesa de duplicar para 2020 el número de mujeres y de miembros de minorías, expandiendo significativamente el numero total de integrantes de la Academia desde los 6.000 hasta cerca de 10.000.
"Ella inició los esfuerzos sin precedentes para crear más espacios para diversas voces, tanto dentro de la membresía como en toda nuestra industria", aseguró Rubin.
Hudson y altos directivos de la Academia enfrentaron críticas por su aparente falta de reacción tras la bofetada de Will Smith al comediante Chris Rock en el escenario durante la última ceremonia de los premios.
La Academia asegura que se le pidió a Smith retirarse de la gala poco después del ataque, pero dicha afirmación fue rechazada, incluso por los representantes de Smith.
Smith, que recibió el Óscar a mejor actor poco después del altercado, fue vetado posteriormente de asistir a la ceremonia por 10 años.
Kramer, que empezará en su nuevo cargo el próximo mes, supervisó la recaudación de cerca de 400 millones de dólares para el nuevo museo de la Academia, que llevaba décadas planeándose y que se convirtió en una alta prioridad para el futuro de la organización.
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El museo, que alberga objetos de películas desde las zapatillas de Judy Garland en el "El mago de Oz" hasta la capa de Drácula, ha vendido más de 550.000 entradas en nueve meses, afirma la Academia.